Equação decimal binária

Conversão de frações decimais em binário No texto correto, vimos como converter o número decimal 14.75 para uma representação binária. Nesse caso, nós citamos a parte fracionada da expansão binária 34 é, obviamente, 12 14. Enquanto isso funcionou para este exemplo particular, é preciso uma abordagem mais sistemática para casos menos óbvios. Na verdade, existe um método simples, passo a passo, para calcular a expansão binária no lado direito do ponto. Vamos ilustrar o método convertendo o valor decimal .625 para uma representação binária. Passo 1 . Comece com a fração decimal e multiplique por 2. A parte do número inteiro do resultado é o primeiro dígito binário à direita do ponto. Porque .625 x 2 1 .25, o primeiro dígito binário à direita do ponto é um 1. Até agora, temos .625 .1. (Base 2). Passo 2 . Em seguida, ignoramos a parte do número inteiro do resultado anterior (o 1 neste caso) e multiplique por 2 mais uma vez. A parte do número inteiro deste novo resultado é o segundo dígito binário à direita do ponto. Continuaremos esse processo até obtermos um zero como nossa parte decimal ou até que reconheçamos um padrão de repetição infinito. Porque .25 x 2 0 .50, o segundo dígito binário à direita do ponto é um 0. Até agora, temos .625 .10. (Base 2). Etapa 3 . Desconsiderando a parte do número inteiro do resultado anterior (este resultado foi .50, então, na verdade, não há parte do número inteiro para desconsiderar neste caso), multiplicamos por 2 mais uma vez. A parte do número inteiro do resultado é agora o próximo dígito binário à direita do ponto. Porque .50 x 2 1 .00, o terceiro dígito binário à direita do ponto é um 1. Então, agora temos .625 .101. (Base 2). Passo 4. Na verdade, não precisamos de um Passo 4. Nós terminamos na Etapa 3, porque nós tínhamos 0 como parte fracionada do nosso resultado lá. Daí a representação de .625 .101 (base 2). Você deve verificar novamente o nosso resultado expandindo a representação binária. Fracções binárias infinitas O método que acabamos de explorar pode ser usado para demonstrar como algumas frações decimais produzirão expansões infinitas de frações binárias. Nós ilustramos usando esse método para ver que a representação binária da fração decimal 110 é, de fato, infinita. Lembre-se do nosso processo passo-a-passo para realizar esta conversão. Passo 1 . Comece com a fração decimal e multiplique por 2. A parte do número inteiro do resultado é o primeiro dígito binário à direita do ponto. Porque .1 x 2 0 .2, o primeiro dígito binário à direita do ponto é um 0. Até agora, temos .1 (decimal) .0. (Base 2). Passo 2 . Em seguida, ignoramos a parte do número total do resultado anterior (0 neste caso) e multiplique por 2 mais uma vez. A parte do número inteiro deste novo resultado é o segundo dígito binário à direita do ponto. Continuaremos esse processo até obtermos um zero como nossa parte decimal ou até que reconheçamos um padrão de repetição infinito. Porque .2 x 2 0 .4, o segundo dígito binário à direita do ponto também é um 0. Até agora, temos .1 (decimal) .00. (Base 2). Etapa 3 . Desconsiderando a parte do número inteiro do resultado anterior (novamente um 0), multiplicamos por 2 mais uma vez. A parte do número inteiro do resultado é agora o próximo dígito binário à direita do ponto. Porque .4 x 2 0 .8, o terceiro dígito binário à direita do ponto também é um 0. Então, agora temos .1 (decimal) .000. (Base 2). Passo 4. Nós multiplicamos por 2 mais uma vez, ignorando a parte do número inteiro do resultado anterior (novamente um 0 neste caso). Porque .8 x 2 1 .6, o quarto dígito binário à direita do ponto é um 1. Então, agora temos .1 (decimal) .0001. (Base 2). Passo 5. Nós multiplicamos por 2 mais uma vez, ignorando a parte do número inteiro do resultado anterior (um 1 neste caso). Porque .6 x 2 1 .2, o quinto dígito binário à direita do ponto é um 1. Então, agora temos .1 (decimal) .00011. (Base 2). Passo 6. Nós multiplicamos por 2 mais uma vez, ignorando a parte do número inteiro do resultado anterior. Vamos fazer uma observação importante aqui. Observe que este próximo passo a ser executado (multiplica 2. x 2) é exatamente a mesma ação que tivemos no passo 2. Então, devemos repetir os passos 2-5, depois voltar ao Passo 2 novamente indefinidamente. Em outras palavras, nunca obteremos 0 como fração decimal do resultado. Em vez disso, iremos passar pelos passos 2 a 5 para sempre. Isso significa que obteremos a seqüência de dígitos gerados nas etapas 2-5, ou seja, 0011, uma e outra vez. Assim, a representação binária final será. 1 (decimal) .00011001100110011. (Base 2). O padrão de repetição é mais óbvio se destacarmos em cores como abaixo: 1 (decimal) .0 0011 0011 0011 0011. (base 2). Um amigo meu teve uma tarefa de lição de casa onde ele precisava converter números decimais (base 10) Para o binário. Eu o ajudei e expliquei uma das maneiras pelas quais me ensinaram a fazer isso. O jeito que eu mostrei foi dividir repetidamente o número em 2 e, em seguida, levar o restante, o número binário será o restante lido de baixo para cima. Depois que eu mostrei o algoritmo e um exemplo, ele partiu para fazer o resto de seus problemas. Hoje ele me enviou um e-mail e perguntou-me por que esse método funciona. Eu estava meio chocado com essa pergunta, nunca pensei duas vezes porque isso funcionava, eu só fazia o que me disseram sabendo que, se eu fizesse esse algoritmo, sempre obteria a resposta certa em binário. Eu pensei sobre isso por algum tempo e ainda não consigo descobrir por que esse método funciona, qualquer ajuda será apreciada. Isso não é para uma tarefa, apenas minha curiosidade e frustração em não fazer essa pergunta antes. Você se importa de explicar como você passou de: ne0times 20 e1times 21 cdots ektimes 2k ne0 2Bigl (e1 e2times 2 cdots ektimes 2 Bigr), não estou seguindo a transição para o formulário fechado. Lembre-se do significado da notação da base 10 quando você escreve um número como dnd cdots d2d1d0 onde di é o i-ésimo dígito (da direita para a esquerda), o que você diz é que o número é igual a: d0times 100 d1times 101 d2times 102 cdots dntimes 10n . Assim, por exemplo, 5381 representa o número 1 vezes 100 8 vezes 101 3 vezes 102 5 vezes 103 1 80 300 5000. Escrever um número em binário (base 2) significa representar o número exatamente da mesma maneira, mas com poderes de 2 no lugar De potências de 10: a expressão ekcdots e3e2e1e0 representa o número ne0times 20 e1times 21 e2times 22 e3times 23 cdots ektimes 2k. Uma vez que cada soma, exceto a primeira, é um múltiplo de 2, podemos escrever: começar nampe0times 20 e1times 21 cdots ektimes 2k ampe0 esquerda (e1times 2right) esquerda (e2times 4right) cdots left (ektimes 2 right) amp e0 left (2 vezes e1right ) Esquerda (2 vezes (e2 vezes 2) à direita) cdots à esquerda (2 vezes (ektimes 2) à direita) amp e0 2Bigl (e1 (e2 x 2) cdots (ektimes 2) Bigr). Fim Isso significa que, quando você divide n por 2, obtém um restante de e0 (o dígito mais à direita da expressão de base 2 de n) e um quociente de q1e1times 20 e2times 21 cdots ektimes 2. Agora você pode determinar o próximo dígito binário de n, repetindo o processo com q1: escrevemos q1 e1 2Bigl (e2 e3 vezes 2 cdots ektimes 2 Bigr), então o restante de dividir q1 por 2 é o penúltimo dígito da expressão binária de n , E o quociente é q3, com q3 e2 e3 vezes 2 cdots ektimes 2. Espuma, enxágue e repita até que o quociente restante seja 0. Respondido Nov 28 11 at 1:56